TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS17/Beispiel 4.20

Die sG ${\textstyle X}$ sei standardnormalverteilt, d.h. ${\textstyle X\sim {\mathsf {N}}(0,1)}$.

(a) Bestimmen Sie ${\textstyle \mathbb {E} (|X|)}$. (Hinweis: LotUS)

(b) Bestimmen (und zeichnen) Sie die Verteilungsfunktion und (durch Ableiten) die Dichte von ${\textstyle Y=|X|}$. (Bem: Die Verteilung von ${\textstyle |X|}$ heißt auch Halbnormalverteilung. Warum?)

(c) Bestimmen Sie einen Ausdruck für das ${\textstyle p}$-Quantil von ${\textstyle Y}$.