TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS17/Beispiel 4.22

Bestimmen Sie für ${\textstyle X\sim {\mathsf {N}}(\mu ,\sigma ^{2})}$ die Verteilungsfunktion und (durch Ableiten) die Dichte von ${\textstyle Y=e^{X}}$. Stellen Sie die VF und die Dichte von ${\textstyle Y}$ für ${\textstyle \mu =0}$ und ${\textstyle \sigma ^{2}=1}$ grafisch dar. Bestimmen Sie einen allgemeinen Ausdruck für das ${\textstyle p}$-Quantil von ${\textstyle Y}$. (Bem: Die Verteilung von ${\textstyle Y}$ nennt man Log(arithmische)-Normalverteilung und schreibt ${\textstyle Y\sim {\mathsf {L}}(\mu ,\sigma ^{2})}$.)