TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS17/Beispiel 5.5

Die gemeinsame Dichte von ${\textstyle X}$ und ${\textstyle Y}$ sei gegeben durch:

$$f(x,y)={\frac {6}{7}}(x^{2}+{\frac {xy}{2}})\quad {\text{für}}\quad 0<x<1,\;0<y<2$$

(a) Bestätigen Sie, dass es sich um eine Dichtefunktion handelt und geben Sie eine grafische Darstellung.

(b) Bestimmen Sie die Randdichten von ${\textstyle X}$ und ${\textstyle Y}$.

(c) Berechnen Sie ${\textstyle P(X>Y)}$.

(d) Bestimmen Sie ${\textstyle \mathbb {E} (X)}$ und ${\textstyle \mathbb {E} (Y)}$.