TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS17/Beispiel 6.10

Betrachten Sie ein Quadrat der Seitenlänge 2 (in Nullpunktslage) und den eingeschriebenen Kreis. Wählt man zufällig einen Punkt (V1, V2) im Quadrat, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Punkt innerhalb des Kreises liegt, gleich pi/4. (Warum?) Simuliert man eine Folge von Punkten und definiert:
Xi = 1 wenn der i-te Punkt innerhalb des Kreises liegt
Xi = 0 sonst
so folgt, dass {Xi} eine iid-Folge mit E(Xi) = pi/4 ist. Nach dem schGGZ gilt:
(X1+...+Xn)/n -> pi/4
D.h., durch Simulation einer großen Zahl von Punkten (V1, V2) lässt sich der Wert von pi approximieren. Erzeugen Sie auf diese Weise einige tausend Punkte und ermitteln Sie einen Näherungswert für pi. (Streuung des Näherungswerts?)

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