TU Wien:Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie UE (Gurker)/Übungen WS17/Beispiel 7.31

Ein Würfel wird 100 Mal geworfen, mit dem Ergebnis:

Augenanzahl	1	2	3	4	5	6
Häufigkeit	13	17	9	17	18	26

Ist der Würfel ausbalanciert? ($\alpha =5\%$)

Theorie

Siehe Skriptum S. 314

Lösungsvorschlag

$\alpha =5\%$
$n=100$

$H_{0}:p_{i}={\frac {1}{6}}$
$H_{1}:p_{i}\neq {\frac {1}{6}}$

Klasse	$X_{i}$	$p_{i0}$	$np_{i0}$	$(X_{i}-np_{i0})^{2}/np_{i0}$
1	13	${\frac {1}{6}}$	16,67	0,81
2	17	${\frac {1}{6}}$	16,67	0,01
3	9	${\frac {1}{6}}$	16,67	3,53
4	17	${\frac {1}{6}}$	16,67	0,01
5	18	${\frac {1}{6}}$	16,67	0,11
6	26	${\frac {1}{6}}$	16,67	5,22
Summe:	100	1	100	$Q_{5}=9,69$

$H_{0}$ wird verworfen, wenn:
${\begin{aligned}Q_{k}-1&>\chi _{k-1;1-\alpha }^{2}\\9,69&>11,07\end{aligned}}$

Lösung: $H_{0}$ wird nicht verworfen ($H_{0}!$)