(5P) Gegeben seien 2 standardisierte Zufallsvariablen mit einer Korrelation von 0.5: berechnen Sie die Varianz der Summe.[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(5P) Was sind a priori und a posteriori Wahrscheinlichkeiten? Erklären Sie, wie mittels des Bayes Theorems letztere aus ersteren abgeleitet werden.[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(5P) Was ist der bedingte Fehler (conditional error)und die Fehlerrate (error rate); wie werden diese berechnet?[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(5P) Drücken Sie für einen binären Klassifikator mit Entscheidungsregionen R1,R2 die Fehlerrate als Funktion der Klassen-Dichtefunktionen (likelihoods) aus[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(10P) Diskutieren Sie den Unterschied zwischen ML- und Bayes-Parameterschätzung am Beispiel des Mittels der Normalverteilung. Welche Bedeutung hat ein 95% Konfidenzintervall bzw. credible interval in beiden Ansätzen?[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(5P) Was versteht man unter der Sensitivität eines Tests, und wie kann diese verbessert werden? Diskutieren Sie in diesem Zusammenhang auch die ROC-Kurve.[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(5P) Was ist der Unterschied zwischen dem Signifkanzniveau(level of significance) und dem p-value?[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(5P) Welche Voraussetzungen muss A erfüllen, damit x^T Ax/x^T x ein wohldefinierter Rayleigh Quotient RQ ist? Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem RQ und den Eigenvektoren und -werten von A?[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(10P) Gegeben sei die Matrix [[1,2],[2,1]]. Einer der Eigenvektoren ist (-1,1)^T. Berechnen Sie die fehlenden Eigenvektoren und -werte. Ist die Matrix positiv definit?[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(5P) Gegeben sei eine Menge von mit Rauschen (Meßfehlern) behafteten 3D-Meßpunkten eines ebenen Daches (z.B. durch Laserscanningoder 2D-Punktmatching gewonnen). Wie lässt sich der Normalvektor der Dachebene bestimmen?[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(5P) Skizzieren Sie die iso-Linien konstanter Dichte für die zwei bivariaten NormalverteilungenN(0,Σ1),N(0,Σ2) mit Σ1=[[1,0.1],[0.1,1]] und Σ2=[[1,-0.7],[-0.7,1]][Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(3P) Seien ω1,ω2 zwei Klassen mit normalverteilten Merkmalen, d.h.,~X|ωi∼N(μ|ωi,Σ|ωi). Unter welcher Voraussetzung ist die Bayes-optimale Entscheidungsgrenze linear (also durch ein Hyper-Ebene gegeben)?[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(3P) Was versteht man unter einem naive Bayes-Klassifikator? Welche Vor- und Nachteile hat dieser im Verlgeich zu LDA?[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
(4P) Einer Ihrer Studienkollegen ist mit dem Problem konfrontiert, die Orientierung einer 2D-Punktwolke zu ermitteln. Sein Ansatz besteht darin, diese als Steigung einer Regressionsgeraden zu berechnen. Er ist sich allerdings nicht sicher, ob dieser Ansatz korrekt ist und fragt Sie um Rat. Was würden Sie ihm antworten?[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
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