TU Wien Diskussion:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS18/Beispiel 12

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[a^(n + 1) + b^(n + 1)] + [a^n + b^n] = [a^(n + 2) + b^(n + 2)]

Diese Zeile kann nicht richtig sein, denn wenn a = 1 und b=2 und n=1 gilt dann kommt man auf:

1^2+2^2+1^1+2^1=1^3+2^3 8=1+8 ist eine falsche Aussage


Kommentar darauf: a ist aber weder 1, noch b 2; die 2 Variablen sind nur Ersetzungen für fix vorgegebene Terme


Hallo! Ich gebe meinem Vorposter recht, die angegebene Zeile ist nicht richtig, hier erzeugt man einen Zirkelschluss. Man darf zwar ersetzen L_2 mit L_1 + L_0, denn das weiß man ja aus der Angabe, das ist somit Teil der Voraussetzung. Aber man darf nicht einfach sagen [a^(n + 1) + b^(n + 1)] + [a^n + b^n] = [a^(n + 2) + b^(n + 2)], hier setzt man nämlich aus der Induktionsbehauptung und nicht aus der Voraussetzung ein! Dh. man versucht etwas zu beweisen und benutzt das, was man versucht zu beweisenn, um es zu beweisen ;) Jemand hat es gestern in der UE so vorgerechnet und der Professor war nicht erfreut...

lg