TU Wien Diskussion:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS07/Beispiel 1

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von Thomarsch[edit]

Zitat: "Wobei der Bruch r,s ein vereinfachter von p,q ist."

das macht doch keinen sinn, wenn 3 = \frac{p^2}{q^2} = \frac{3*r^2}{3*s^2} dann ist \frac{3*r^2}{3*s^2} ja keine vereinfachung von \frac{p^2}{q^2}. alles was hier bewiesen wurde ist, dass es unendlich viele möglichkeiten gibt um brüche zu erweitern, und nichtmal das wirklich.

--Zool 20:57, 9. Nov 2008 (CET)[edit]

Ich denke auch der Teil mit den Brüchen die nicht unendlich mal erweitert werden können ist zwar schön gehört aber nicht zur Lösung und beweist hier gar nichts.

Beweisteil fehlt? --Mhaslhofer 02:25, 8. Mär. 2009 (CET)[edit]

Die Folgerung:

 p^2 ist durch 3 teilbar  \Rightarrow  p ist durch 3 teilbar

ist meiner Meinung nach auch zu beweisen - ich schlage folgenden Beweis vor:

Sei n^2 durch 3 teilbar, aber n nicht (  n \epsilon Z )

Dann läsßt sich n darstellen als:

(a)  n = 3m + 1 oder (b)  n = 3m + 2 (mit m \epsilon Z)

Für Fall (a) folgt dann:

 n^2 = (3m + 1)^2 = 9m^2 + 6m + 1 = 3(3m^2 + 2m) + 1

daß n^2 nicht durch 3 teilbar wäre.

Analog zeigt sich für Fall (b):

 n^2 = (3m + 2)^2 = 9m^2 + 12m + 4 = 3(3m^2 + 6m + 1) + 1

daß auch hier n^2 nicht durch 3 teilbar ist.

Daher gilt: Ist  n^2 durch 3 teilbar  \Rightarrow  n ist durch 3 teilbar.