TU Wien Nav:Mathematik für Informatik (Buch)/5.2

Aus VoWi
Zur Navigation springen Zur Suche springen

Berechnen Sie (arcsin x)' und (arccos x)'.

Lösungsvorschlag von Enrimilan[Bearbeiten]

(arcsin x)'[Bearbeiten]

f(x)=arcsin(x)

Setzen wir y=arcsin(x) \rightarrow x=sin(y)

f'(x)= \frac{dy}{dx}= \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = \frac{1}{cos(y)}=\frac{1}{\sqrt{1-sin^2(y)}}=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

(arccos x)'[Bearbeiten]

f(x)=arccos(x)

Setzen wir y=arccos(x) \rightarrow x=cos(y)

f'(x)= \frac{dy}{dx}= \frac{1}{\frac{dx}{dy}} = -\frac{1}{sin(y)}=-\frac{1}{\sqrt{1-cos^2(y)}}=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}

Kommentar von steppenhahn[Bearbeiten]

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

\Rightarrow sin(x) = \sqrt{ 1 - cos^2(x) }

\Rightarrow cos(x) = \sqrt{ 1 - sin^2(x) }

Hinweis[Bearbeiten]

Lösungen verschoben von TU_Wien:Mathematik_1/2/3_UE_(diverse)/Lösungssammlung_für_Buchbeispiele/Kapitel_5_Differential-_und_Integralrechnung_in_einer_Variablen/5.2