TU Wien Nav:Mathematik für Informatik (Buch)/5.3

 * wenn x>0: $f'(x)=2$
 * wenn x<0: $f'(x)=-2$
 * wenn x=0: $f'(x)=0$, weil $\lim _{x\to 0}{\frac {(x|x|)-0}{x-0}}=\lim _{x\to 0}{\frac {x|x|}{x}}=\lim _{x\to 0}|x|=0$

Bitte korrigieren, falls ich Denkfehler hab!

Alternativer Lösungsvorschlag

Fallunterscheidung:

$f(x)={\begin{cases}x^{2},&{\text{fuer }}x\geq 0\\-x^{2},&{\text{fuer }}x<0\end{cases}}$

Jetzt jede Fallunterscheidung ableiten:

$f'(x)={\begin{cases}2x,&{\text{fuer }}x\geq 0\\-2x,&{\text{fuer }}x<0\end{cases}}$

Kommentar von Onegraund

Funktion $f:\mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R} ,x\mapsto |x|$ ist auf ganz $\mathbb {R}$ stetig, aber nur auf $\mathbb {R} \backslash \{0\}$ diffbar. Deshalb glaub ich gibt es keine Ableitung in $f'(0)$.