Kategorie:ADM

Logik[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Logische Negation

${\displaystyle {\begin{array}{c|c}x&{\overline {x}}\\\hline 0&1\\1&0\end{array}}}$

Logische Konjunktion

Auch Und-Verknüpfung. ${\displaystyle {\begin{array}{cc|c}x&y&x\wedge y\\\hline 0&0&0\\0&1&0\\1&0&0\\1&1&1\end{array}}}$

Logische Disjunktion

Logische Disjunktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Auch Oder-Verknüpfung.

${\displaystyle {\begin{array}{cc|c}x&y&x\vee y\\\hline 0&0&0\\0&1&1\\1&0&1\\1&1&1\end{array}}}$

De Morgansche Gesetze

${\displaystyle {\begin{aligned}\neg (a\land b)&=\neg a\lor \neg b\\\neg (a\lor b)&=\neg a\land \neg b\end{aligned}}}$

Mengen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Offene Menge

Eine Menge ${\displaystyle D\subseteq \mathbb {R} ^{n}}$ heißt offen, wenn aus ${\displaystyle x\in D}$ folgt, dass es eine Umgebung ${\displaystyle U_{e}(x)}$ gibt mit ${\displaystyle U_{e}(x)\subseteq D}$.

Algebraische Strukturen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Gruppe

Gruppe[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eine Gruppe ${\displaystyle (G,\circ )}$ mit Funktion ${\displaystyle \circ :G\times G\rightarrow G}$ ist

• abgeschlossen bzgl. der Operation ${\displaystyle \circ }$ in ${\displaystyle G}$ mit ${\displaystyle a,b\in G}$ gilt ${\displaystyle a\circ b\in G}$
• assoziativ: ${\displaystyle \forall a,b,c\in G:a\circ (b\circ c)=(a\circ b)\circ c}$
• besitzt ein neutrales Element ${\displaystyle e}$: ${\displaystyle \exists e\in G:\forall a\in G:a\circ e=e\circ a=a}$
• sowie besitzt inverse Elemente ${\displaystyle a^{-1}}$ bzw. ${\displaystyle a'}$: ${\displaystyle \forall a\in G:\exists a^{-1}\in G:a\circ a^{-1}=a^{-1}\circ a=e}$

Matrizen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Inverse Matrix