Kategorie:ADM

Logische Negation

${\displaystyle \begin{array}{cc}x& \bar{x}\\ 0& 1\\ 1& 0\end{array}}$

Logische Konjunktion

Auch Und-Verknüpfung. ${\displaystyle \begin{array}{ccc}x& y& x\wedge y\\ 0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 1& 0& 0\\ 1& 1& 1\end{array}}$

Logische Disjunktion

Auch Oder-Verknüpfung.

${\displaystyle \begin{array}{ccc}x& y& x\vee y\\ 0& 0& 0\\ 0& 1& 1\\ 1& 0& 1\\ 1& 1& 1\end{array}}$

De Morgansche Gesetze

${\displaystyle \begin{array}{cc}\mathrm{\neg }(a\wedge b)& =\mathrm{\neg }a\vee \mathrm{\neg }b\\ \mathrm{\neg }(a\vee b)& =\mathrm{\neg }a\wedge \mathrm{\neg }b\end{array}}$

Offene Menge

Eine Menge ${\displaystyle D\subseteq {ℝ}^n}$ heißt offen, wenn aus ${\displaystyle x\in D}$ folgt, dass es eine Umgebung ${\displaystyle U_e(x)}$ gibt mit ${\displaystyle U_e(x)\subseteq D}$.

Gruppe

Eine Gruppe ${\displaystyle (G,\circ )}$ mit Funktion ${\displaystyle \circ :G\times G\to G}$ ist

• abgeschlossen bzgl. der Operation ${\displaystyle \circ }$ in ${\displaystyle G}$ mit ${\displaystyle a,b\in G}$ gilt ${\displaystyle a\circ b\in G}$
• assoziativ: ${\displaystyle \mathrm{\forall }a,b,c\in G:a\circ (b\circ c)=(a\circ b)\circ c}$
• besitzt ein neutrales Element ${\displaystyle e}$: ${\displaystyle \mathrm{\exists }e\in G:\mathrm{\forall }a\in G:a\circ e=e\circ a=a}$
• sowie besitzt inverse Elemente ${\displaystyle a^{-1}}$ bzw. ${\displaystyle a^{\prime }}$: ${\displaystyle \mathrm{\forall }a\in G:\mathrm{\exists }{a}^{-1}\in G:a\circ a^{-1}=a^{-1}\circ a=e}$

Inverse Matrix