Kategorie:Ebene

In der analytischen Geometrie wird jeder Punkt im dreidimensionalen Raum mit Hilfe eines kartesischen Koordinatensystems mit einem Koordinatentripel ${\displaystyle (x,y,z)}$ identifiziert. Eine Gleichung mit den Unbekannten ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$ und ${\displaystyle z}$ beschreibt dann eine Menge von Punkten im Raum, und zwar diejenigen Punkte, deren Koordinaten die Gleichung erfüllen. Ebenen sind nun dadurch ausgezeichnet, dass es sich bei einer solchen Gleichung um eine Gleichung lineare Gleichung handelt. Zur Notation von Ebenen werden verschiedene Schreibweisen verwendet. Die vor allem in der Schulmathematik gebräuchliche Schreibweise

${\displaystyle E\colon \,2x+3y=z}$

bedeutet, dass die Ebene ${\displaystyle E}$ aus denjenigen Punkten besteht, deren Koordinaten ${\displaystyle (x,y,z)}$ die Ebenengleichung ${\displaystyle 2x+3y=z}$ erfüllen. Die in der höheren Mathematik verwendete Mengenschreibweise lautet entsprechend

${\displaystyle E=\{(x,y,z)\in \mathbb {R} ^{3}\mid 2x+3y=z\}.}$

Für Ebenengleichungen gibt es unterschiedliche Darstellungsformen, je nachdem welche Kenngrößen der Ebene vorgeschrieben sind.

[*] Hauptartikel: Ebenengleichung