Kategorie:Eulerformel und Winkelfunktionen

Eulerformel und Winkelfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Eulersche Formel

${\displaystyle e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi }$

(wobei ${\displaystyle \varphi \in \mathbb {C} }$, außerdem wenn ${\displaystyle \varphi =\pi }$ dann kommt die s.g. Eulersche Identität raus: ${\displaystyle e^{i\pi }+1=0}$)

Davon abgeleitet, wenn man jeweils versucht den Realteil oder den Imaginärteil zu erhalten (Addieren/Subtrahieren mit Fall ${\displaystyle -\varphi }$ und dabei bedenken, dass Kosinus gerade und Sinus ungerade ist):

${\displaystyle \cos \varphi ={\frac {e^{i\varphi }+e^{-i\varphi }}{2}}}$

${\displaystyle \sin \varphi ={\frac {e^{i\varphi }-e^{-i\varphi }}{2i}}}$