TU Wien:Analysis 2 UE (diverse)/Übungen SS23/Beispiel 207
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Zeigen Sie: Falls eine gerade Funktion ist, dann kann die Fouriertransformierte von durch
berechnet werden.
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Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Gerade und ungerade Funktion[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eine Funktion
- heißt gerade, falls . Anschaulich ist so eine Funktion an der y-Achse gespiegelt, Beispiel: Kosinus.
- heißt ungerade, falls . Anschaulich ist so eine Funktion an der einen und dann an der anderen Achse gespiegelt, Beispiel: Sinus.
Integrationsgrenzen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Regeln für Integrationsgrenzen
Oft nützlich, wenn man es mit ungeraden/geraden Funktionen zu tun hat.
Eulerformel und Winkelfunktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Eulersche Formel
(wobei , außerdem wenn dann kommt die s.g. Eulersche Identität raus: )
Davon abgeleitet, wenn man jeweils versucht den Realteil oder den Imaginärteil zu erhalten (Addieren/Subtrahieren mit Fall und dabei bedenken, dass Kosinus gerade und Sinus ungerade ist):
Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Mein Lösungsvorschlag als PDF (LaTeX-Source). --Markus Nemetz 20:08, 13. Jan 2007 (CET)
Websites[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
- Neuer Thread aus dem Infotmatik-Forum --Markus Nemetz 20:09, 13. Jan 2007 (CET)
- Älterer Thread im Informatik-Forum --Markus Nemetz 20:13, 15. Dez 2006 (CET)
- Erwähntes Hanser-PDF in neuem, gültigen Link --Markus Nemetz 20:13, 15. Dez 2006 (CET)
Quelle: WS 05 Gittenberger Bsp. 85, WS 06 Panholzer Bsp. 63