Kategorie:Fourier-Matrix

Fourier-Matrix[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Fourier-Matrix: ${\displaystyle F_{N}={\begin{pmatrix}1&1&1&\cdots &1\\1&w&w^{2}&\cdots &w^{N-1}\\1&w^{2}&w^{4}&\cdots &w^{2(N-1)}\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\1&w^{N-1}&w^{2(N-1)}&\cdots &w^{(N-1)^{2}}\\\end{pmatrix}}}$, mit ${\displaystyle w=e^{-{\frac {i2\pi }{N}}}}$

Inverse Matrix: ${\displaystyle F_{N}^{-1}={\overline {F_{N}}}}$, wobei ${\displaystyle {\overline {F_{N}}}}$ die komplex konjugierte Fourier-Matrix darstellt.

Wird statt ${\displaystyle w=e^{-{\frac {i2\pi }{N}}}}$, ${\displaystyle w=e^{\frac {i2\pi }{N}}}$ verwendet, so müssen die Konjugationen vertauscht werden.