Kategorie:Hauptsatz über implizite Funktionen

Hauptsatz über implizite Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

${\displaystyle D\subseteq \mathbb {R} ^{2}}$ offene Menge, ${\displaystyle F:D\to \mathbb {R} }$ stetig differenzierbare Funktion, ${\displaystyle F(x_{0},y_{0})=0,F_{y}(x_{0},y_{0})\neq 0}$

Dann gibt es in der Umgebung ${\displaystyle (x_{0},y_{0})}$ eine eindeutig bestimmbare und stetig differenzierbare Lösung y(x) und es gilt:

${\displaystyle y'(x)=-{\frac {F_{x}(x,y(x))}{F_{y}(x,y(x))}}}$