Kategorie:Lineares Gleichungssystem

Allgemein lässt sich ein lineares Gleichungssystem mit ${\displaystyle m}$ Gleichungen und ${\displaystyle n}$ Unbekannten immer in die folgende Form bringen:

${\displaystyle {\begin{matrix}a_{1,1}x_{1}+a_{1,2}x_{2}\,+&\dotsb &+\,a_{1,n}x_{n}&=&b_{1}\\a_{2,1}x_{1}+a_{2,2}x_{2}\,+&\dotsb &+\,a_{2,n}x_{n}&=&b_{2}\\&&&\vdots &\\a_{m,1}x_{1}+a_{m,2}x_{2}\,+&\dotsb &+\,a_{m,n}x_{n}&=&b_{m}\\\end{matrix}}}$

Lineare Gleichungssysteme werden als homogen bezeichnet, wenn alle ${\displaystyle b_{i}}$ gleich 0 sind, andernfalls als inhomogen. Homogene Gleichungssysteme besitzen stets mindestens die sogenannte triviale Lösung, bei der alle Variablen gleich 0 sind. Bei inhomogenen Gleichungssystemen kann dagegen der Fall eintreten, dass überhaupt keine Lösung existiert.
[*] Hauptartikel: Lineares Gleichungssystem