Kategorie:Lineares Gleichungssystem

Allgemein lässt sich ein lineares Gleichungssystem mit ${\displaystyle m}$ Gleichungen und ${\displaystyle n}$ Unbekannten immer in die folgende Form bringen:

${\displaystyle \begin{array}{ccccc}{a}_{1,1}{x}_1+a_{1,2}{x}_2+& \cdots & +a_{1,n}{x}_n& =& b_1\\ a_{2,1}{x}_1+a_{2,2}{x}_2+& \cdots & +a_{2,n}{x}_n& =& b_2\\ & & & ⋮& \\ a_{m,1}{x}_1+a_{m,2}{x}_2+& \cdots & +a_{m,n}{x}_n& =& b_m\end{array}}$

Lineare Gleichungssysteme werden als homogen bezeichnet, wenn alle ${\displaystyle b_i}$ gleich 0 sind, andernfalls als inhomogen. Homogene Gleichungssysteme besitzen stets mindestens die sogenannte triviale Lösung, bei der alle Variablen gleich 0 sind. Bei inhomogenen Gleichungssystemen kann dagegen der Fall eintreten, dass überhaupt keine Lösung existiert.
[*] Hauptartikel: Lineares Gleichungssystem