Kategorie:Monotonie - erste Ableitung

Monotonie - erste Ableitung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Satz:

Für eine auf einem Intervall I differenzierbare Funktion ${\displaystyle f:I\rightarrow \mathbb {R} }$ gilt: ${\displaystyle f(x)}$ ist genau dann monoton wachsend (fallend) auf I, wenn ${\displaystyle f'(x)\geq 0(f'(x)\leq 0)}$ für alle ${\displaystyle x\in I}$. Falls die Ableitung auf I die strikte Ungleichung erfüllt, so ist ${\displaystyle f(x)}$ auf I streng monoton.