Kategorie:Nullteiler

In einem Ring kann das Produkt zweier von ${\displaystyle 0}$ verschiedener Elemente trotzdem ${\displaystyle 0}$ sein. Z.B. gilt in ${\displaystyle {\mathbb{Z}}_6}$ die Beziehung ${\displaystyle \bar{2}\cdot \bar{3}=\bar{6}=\bar{0}}$. Man nennt im Allgemeinen ein Element ${\displaystyle a\ne 0}$ eines Ringes ${\displaystyle R}$ Nullteiler, wenn es ein ${\displaystyle b\ne 0}$ aus ${\displaystyle R}$ gibt, so dass ${\displaystyle a\cdot b=0}$ oder ${\displaystyle b\cdot a=0}$ ist. Dieses ${\displaystyle b}$ ist damit natürlich auch ein Nullteiler. Ringe ohne Nullteiler werden gesondert betrachtet.