Kategorie:Nullteiler

In einem Ring kann das Produkt zweier von ${\displaystyle 0}$ verschiedener Elemente trotzdem ${\displaystyle 0}$ sein. Z.B. gilt in ${\displaystyle \mathbb {Z} _{6}}$ die Beziehung ${\displaystyle {\overline {2}}\cdot {\overline {3}}={\overline {6}}={\overline {0}}}$. Man nennt im Allgemeinen ein Element ${\displaystyle a\neq 0}$ eines Ringes ${\displaystyle R}$ Nullteiler, wenn es ein ${\displaystyle b\neq 0}$ aus ${\displaystyle R}$ gibt, so dass ${\displaystyle a\cdot b=0}$ oder ${\displaystyle b\cdot a=0}$ ist. Dieses ${\displaystyle b}$ ist damit natürlich auch ein Nullteiler. Ringe ohne Nullteiler werden gesondert betrachtet.