Kategorie:Stetigkeit - elementare Funktionen

Stetigkeit - elementare Funktionen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Satz: Seien ${\displaystyle f(x)}$ und ${\displaystyle g(x)}$ stetige Funktionen. Dann sind die folgenden Funktionen - auf geeigneten Definitionsbereichen - ebenfalls stetig:

• ${\displaystyle f(x)\pm g(x)}$
• ${\displaystyle f(x)*g(x)}$
• ${\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}}$ (falls ${\displaystyle g(x)\neq 0}$)
• ${\displaystyle f(g(x))}$.

Da Polynome, Winkelfunktionen, Arcusfunktionen, Exponentialfunktionen und Logarithmen stetig sind, folgt daraus, dass alle elementaren Funktionen in ihrem Definitionsbereich stetig sind.