Kategorie:Wegunabhängigkeit

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Wegunabhängigkeit[edit]

Baustein:Integrabilitätsbedingung

Jedes Kurvenintegral von einem Gradientenfeld ist längs jeder stetig differenzierbaren Kurve wegunabhängig (Umkehrschluss gilt auch).

Wegunabhängigkeit eines Kurvenintegrals längs Kurve \vec c: [a, b] \rightarrow D (wobei D \subseteq \mathbb R^2 Gebiet auf welchem das Gradientenfeld ist) bedeutet:

  • dass ein solches Kurvenintegral allein durch Anfangs- und Endpunkt bestimmt ist
  • falls Kurve geschlossen ist, der Wert des Integrals 0 ergibt: \oint_\vec c \vec f(\vec x)\,\mathrm d \vec x= 0
  • ist F die Stammfunktion des Gradientenfelds dann gilt:

\int_\vec c\vec f(\vec x)\,\mathrm d \vec x= F(\vec c(b)) - F(\vec c(a))

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