Man beweise mittels Vollständiger Induktion:
In den Materialien ganz unformal gelöst zu finden - als Hilfe weil man sich gerade am Anfang schwer tut :-)
Induktionsanfang :
Der Induktionsanfang für
muss überprüft werden.
Induktionsvoraussetzung :
Induktionsbehauptung:
Induktionsschritt:
Zu zeigen ist, dass die Summe auch für
gültig ist.
Die Summer der linken Seite kann aufgespalten werden.
Unter Zuhilfenahme der Induktionsvoraussetzung kann auf der linken Seite die Summe ersetzt werden, denn wir nehmen an, dass sie für
gültig ist.
Mit Äquivalenzumformungen der linken Seiten zeigen wir nun, dass sie gleich der rechten Seite ist.
Alles auf einen Nenner bringen.
Im Zähler kann man
herausheben.
Im Zähler kann man
herausheben.
Die beiden Seiten sind gleich. Die Aussage über die Summe ist für
bewiesen.