TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS13/Beispiel 79

Lösungsvorschlag (absolut ohne Gewähr, und das meine ich ernst)

$a_n=1+\frac{n\ast (n+1)}{2}$

Induktions Anfang: $a_1=2$

$a_2=4$

$a_3=7$

$a_4=11$

Induktions Behauptung: Wir vermuten, dass das so weitergeht bis ins unendliche und deshalb für alle n+1 gilt.

$a_{n+1}=1+\frac{(n+1)\ast (n+2)}{2}$

Induktions Schritt: Unsere Vermutung ist, dass bei jedem Schritt n + 1 dazu kommt:

$a_{n+1}=1+\frac{n\ast (n+1)}{2}+n+1=1+\frac{n\ast (n+1)+2n+2}{2}=1+\frac{n^2+n+2n+2}{2}=1+\frac{(n+1)\ast (n+2)}{2}$

Die Vermutung führt zur Behauptung -> q.e.d. (Hoffentlich)