TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS13/Beispiel 79

Lösungsvorschlag (absolut ohne Gewähr, und das meine ich ernst)

$a_{n}=1+{n*(n+1) \over 2}$

Induktions Anfang: $a_{1}=2$

$a_{2}=4$

$a_{3}=7$

$a_{4}=11$

Induktions Behauptung: Wir vermuten, dass das so weitergeht bis ins unendliche und deshalb für alle n+1 gilt.

$a_{n+1}=1+{(n+1)*(n+2) \over 2}$

Induktions Schritt: Unsere Vermutung ist, dass bei jedem Schritt n + 1 dazu kommt:

$a_{n+1}=1+{n*(n+1) \over 2}+n+1=1+{n*(n+1)+2n+2 \over 2}=1+{n^{2}+n+2n+2 \over 2}=1+{(n+1)*(n+2) \over 2}$

Die Vermutung führt zur Behauptung -> q.e.d. (Hoffentlich)