TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 142

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Man zeige, dass die Funktion bijektiv ist, und bestimme ihre Umkehrfunktion.

Hilfreiches[edit]

Injektivität
Injektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

"Verschiedene Elemente der Definitionsmenge werden auf verschiedene Elemente der Zielmenge abgebildet": oder äquivalent:

Surjektivität
Surjektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

Jedes Element der Zielmenge tritt mindestens einmal als Funktionswert auf:

Bijektivität
Bijektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]

Eine Funktion ist bijektiv, wenn Injektivität & Surjektivität vorliegt. Diese Eigenschaft impliziert die Existenz einer Umkehrfunktion .

Umkehrfunktion

Kategorie:Umkehrfunktion

Lösungsvorschlag[edit]

Umkehrfunktion[edit]

Bijektivität[edit]

Die Funktion ist bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist.

Injektivität[edit]

Wenn die Funktion injektiv ist, dann müssen zwei idente Funktionswerte den gleichen Ausgangswert besitzen:

Surjektivität[edit]

Wenn die Funktion surjektiv ist, dann muss sie für jeden Funktionswert zumindest einen Ausgangswert haben:

(wahre Aussage)

Links[edit]