TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 142
Jump to navigation
Jump to search
Injektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition] Surjektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]
Bijektivität[Bearbeiten, Wikipedia, 1.65 Definition]
Man zeige, dass die Funktion
bijektiv ist, und bestimme ihre Umkehrfunktion.
Hilfreiches[edit]
"Verschiedene Elemente der Definitionsmenge werden auf verschiedene Elemente der Zielmenge abgebildet":
oder äquivalent:Jedes Element der Zielmenge tritt mindestens einmal als Funktionswert auf:
Eine Funktion ist bijektiv, wenn Injektivität & Surjektivität vorliegt. Diese Eigenschaft impliziert die Existenz einer Umkehrfunktion .
Lösungsvorschlag[edit]
Umkehrfunktion[edit]
Bijektivität[edit]
Die Funktion ist bijektiv, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist.
Injektivität[edit]
Wenn die Funktion injektiv ist, dann müssen zwei idente Funktionswerte den gleichen Ausgangswert besitzen:
Surjektivität[edit]
Wenn die Funktion surjektiv ist, dann muss sie für jeden Funktionswert zumindest einen Ausgangswert haben:
(wahre Aussage)
Links[edit]
- TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen WS08/Beispiel 120 (ähnliches Beispiel)