TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 387

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Bestimmen sie alle Untergruppen von \langle\mathbb{Z}_{13},+\rangle.

Lösungsvorschlag[edit]

Satz von Lagrange besagt, dass die Mächtigkeit der Untergruppe ein Teiler der Mächtigkeit der Gruppe ist. Die Mächtigkeit der Gruppe \langle\mathbb{Z}_{13},+\rangle ist 13. Da 13 eine Primzahl ist, sind die einzigen Teiler 1 und 13. Die Untergruppen sind somit die trivialen Untergruppen, nämlich die Untergruppen mit dem neutralen Element bezüglich der Addition \{0\} und die Gruppe selbst.