TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 392

Bestimmen sie alle Untergruppen von $\langle \mathbb {Z} _{13},+\rangle$.

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Lösungsvorschlag

Satz von Lagrange besagt, dass die Mächtigkeit der Untergruppe ein Teiler der Mächtigkeit der Gruppe ist. Die Mächtigkeit der Gruppe $\langle \mathbb {Z} _{13},+\rangle$ ist 13. Da 13 eine Primzahl ist, sind die einzigen Teiler 1 und 13. Die Untergruppen sind somit die trivialen Untergruppen, nämlich die Untergruppen mit dem neutralen Element bezüglich der Addition $\{0\}$ und die Gruppe selbst.