TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 44

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Für welche komplexen Zahlen gilt ?

Hilfreiches[edit]

Konjugation einer komplexen Zahl
Konjugation einer komplexen Zahl[edit]

Bei der Konjugation einer komplexen Zahl wird der Imaginärteil invertiert.

  • Kartesische Darstellung:
  • Polardarstellung:
Division komplex

Kategorie:Division komplex

Umrechnung komplex
Umrechnung komplex[edit]

Umrechnung von komplexen Zahlen:

  • Kartesische Polar-Darstellung:
  • Polare kartesische Darstellung:

Lösung von Baccus[edit]

Einfache Lösung in Polardarstellung:

ist die zu konjugiert komplexe Zahl, d.h.:

.

(Rechenregel: Division in Polardarstellung).

Aufgabe war: :

Radius:

Winkel: , d.h. keine Einschränkungen für .

Fazit: muß bei beliebigem Phasenwinkel den Radius = 1 haben (d.h. auf dem Einheitskreis liegen).

--Baccus 05:33, 26. Nov 2006 (CET)

Lösung von mnemetz[edit]

f.thread:48263

Als z' bezeichne ich die konjugiert komplexe von z.

z' = 1/z

a - bi = 1/(a + bi) | *(a + bi)

(a - bi) * (a + bi) = 1

a^2 + abi -abi - (bi)^2 = 1

a^2 - b^2*i^2 = 1

a^2 + b^2 = 1

a^2 + b^2 ist der Betrag von z.

Also gilt z' = 1/z wenn |z| = 1.

EDIT: sqrt(a² + b²) ist der Betrag von z.

Lösung von Hapi[edit]

= 1/Z

Welche komplexen Zahlen werdern dadurch repräsentiert?

(Z mit Querstrich darüber) bedeutet die konjugiert komplexe Zahl von Z, dh:

= a - bi und Z = a + bi , (Real und Imaginärteil).

Ausmultipliziert lautet der Term:

* Z = 1 = (a – bi)*(a + bi) = (a² + b²) = 1

= 1 = |Z|, = (Radius des Vektors)

Formel Z = |Z| * (cos -i.sin), = Polarkoordianten [1,]

cos = |Z| /a,

sin = |Z| /b

Das bedeutet, daß jeden Wert zwischen 0 und 2 annehmen kann, der wegen der Radiuslänge 1 auf dem Einheitskreis liegt.

Hapi

Lösung von Thomas[edit]

Die einfachste Lösung aus dem SS09:

Thomas

Links[edit]

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