Kategorie:Umrechnung komplex

Umrechnung komplex[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Umrechnung von komplexen Zahlen:

• Kartesische ${\displaystyle \longrightarrow }$ Polar-Darstellung: ${\displaystyle \;(a,{\mathsf {i}}b)\;\rightarrow \;[r,\varphi ]:}$

${\displaystyle r={\sqrt {a^{2}+b^{2}}},}$

${\displaystyle \varphi ={\begin{cases}\arctan {\frac {b}{a}}&a>0\qquad {\text{(I., IV. Quadrant)}}\\\arctan {\frac {b}{a}}+\pi &a<0,b>0\quad {\text{(II. Quadrant)}}\\\arctan {\frac {b}{a}}-\pi &a<0,b<0\quad {\text{(III. Quadrant)}}\end{cases}}}$

• Polare ${\displaystyle \longrightarrow }$ kartesische Darstellung: ${\displaystyle \;[r,\varphi ]\;\rightarrow \;(a,{\mathsf {i}}b):\quad {\begin{cases}a=r\cdot \cos \varphi \\b=r\cdot \sin \varphi \end{cases}}}$