TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 89

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Beweisen Sie die folgende Beziehung mit Hilfe von Elementtafeln oder geben Sie ein konkretes Gegenbeispiel an:

 (A \setminus B)  \setminus C \qquad = \qquad A \setminus (B \setminus C)

Lösungsvorschlag von zomby[Bearbeiten]

  • 0 = nicht Element
  • 1 = Element
A B C  (A \setminus B)  (A \setminus B)\setminus C  (B \setminus C)  A \setminus (B \setminus C)
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0
0 1 1 0 0 0 0
1 0 0 1 1 0 1
1 0 1 1 0 0 1
1 1 0 0 0 1 0
1 1 1 0 0 0 1


Man erkennt eindeutig, dass sich die spalte (A\B)\C von der Spalte A\(B\C) unterscheidet, was bedeutet, dass die Formel nicht immer gilt.

Ein einfaches Beispiel ...
Hat viel mit der Wahtheitstabelle gemeinsam, nur dass man normalerweise die 0, 1 durch ein nicht Element, Element Symbol ersetzt.

Anmerkung von menemetz: Einfaches Gegenbeispiel

Seien A={1,2,3} B={2,3,4} C={3,4,5}

  • (A\B) = {1} => (A\B)\C = {1}
  • (B\C) = {2} => A\(B\C) = {1,3}

--Mnemetz 18:14, 21. Dez 2005 (CET)