TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 16

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Man zeige mittels vollständiger Induktion, dass für die rekursiv definierte Folge und für (wobei ) allgemein gilt:

, für alle .

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}


Lösungsvorschlag von Az0r[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

--Az0r 11:17, 24. Mär. 2019 (CET)

Induktionsanfang:

Wir sehen uns das 2-te Glied der Folge an, wobei der Startwert (erstes Glied) aus der Angabe vorgegeben ist.

Somit:

Induktionsannahme:

Induktionsbehauptung:

Induktionsschluss:

Somit: