TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 165

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Wieviele Möglichkeiten gibt es, aus einem 50-bändigen Lexikon genau 6 Bücher auszuwählen,wobei zwischen zwei ausgewählten Bänden immer mindestens drei im Regal stehen bleiben sollen?

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Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

im Prinzip genau wie TU_Wien:Mathematik_1_UE_(diverse)/Übungen_WS10/Beispiel_149

Anordnung: |Aooo|Aooo|Aooo|Aooo|Aooo|A|

es ist eine Auswahl einer Teilmultimenge

A... die 6 auszuwählenden Bücher

o... die jeweils drei Bücher die nach A sein müssen, bevor wieder ein A kommen darf

|... Platzhalter; an all diesen Stellen dürfen noch andere Bücher (beliebig oft vorkommen)


es gibt also 7 Plätze an denen Bücher frei eingereiht werden können
Aus der Multimenge muss gezogen werden

--MatheFreak 00:39, 11. Dez. 2010 (CET)


Lösung von Le & Mo & Mo & Mo[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ein für uns einfacher Weg, diese Aufgabe zu Lösen schaut wie folgt aus:

Wir berechnen die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten, wie wir die Bücher mit der Sperre von 3 Büchern auswählen können.

Auswahlmöglichkeiten - Ziehungen * Sperre

Wobei (k-1) die Anzahl ist, wie oft wir 3 weitere Bücher sperren. Es ist egal, dass wir 3 Bücher der letzten Ziehung sperren. Deshalb k-1

n-(k-1)*s


Wobei

n ... Anzahl der Bücher (50)

k ... Anzahl der Bücher die wir Nehmen (6)

s ... Anzahl der "neuen Bücher, die pro Ziehung gesperrt werden" (3)


Anm.: