TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 207
Stellen Sie sich ein rechteckiges Schachbrettmuster vor, bestehend aus mal Quadraten mit Seitenlänge 1. Wege seien nur entlang der Ränder dieser Quadrate erlaubt. Die kürzesten Wege vom linken unteren zum rechten oberen Eckpunkt des Rechtecks haben offenbar alle die Länge . Die Menge all dieser kürzesten Wege sei mit bezeichnet.
- (a) Wieviele kürzeste Wege gibt es für und ?
- (b) Jeder kürzeste Weg lässt sich darstellen als eine Abfolge von Schritten nach oben () oder nach rechts (), symbolisch also , z.B. (hier ist wieder ). Welche Bijektion zwischen und der Menge aller -elementigen Teilmengen von wird durch diese Darstellung nahegelegt?
- (c) Geben Sie eine allgemeine Formel für an.
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
Dieses Beispiel hat noch keinen Lösungsvorschlag. Um einen zu erstellen, kopiere folgende Zeilen, bearbeite die Seite und aktualisiere den status=unsolved
Mögliche status=...
Werte stehen hier: Vorlage:Beispiel
== Lösungsvorschlag von ~~~ == --~~~~
Siehe auch Hilfe:Formeln und Hilfe:Beispielseiten.