TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 587

Man bestimme die Eigenwerte der Matrix $A$ sowie zu jedem Eigenwert alle Eigenvektoren: $A={\begin{pmatrix}3&-1\\-1&3\end{pmatrix}}$

Lösungsvorschlag von sleepwalker

$det(\lambda *I_{n}-A)=0$
$det{\begin{pmatrix}\lambda -3&1\\1&\lambda -3\end{pmatrix}}=0$
$\lambda ^{2}-6*\lambda +8=0$
$\lambda _{1}=4,\lambda _{2}=2$
${\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}*x=0\to x_{1}=-x_{2}$
${\begin{pmatrix}-1&1\\1&-1\end{pmatrix}}*x=0\to x_{1}=x_{2}$

Eigenwerte:
$\lambda _{1}=4$
$\lambda _{2}=2$

Eigenvektoren:
${\biggl \lbrack }{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}{\biggr \rbrack }$
${\biggl \lbrack }{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}{\biggr \rbrack }$

Anmerkung: Ich hab bei den Vektoren jeweils ein t davor... t Element reele Zahlen