Man beweise mittels vollständiger Induktion:
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:
{{Beispiel|1=
Angabetext
}}
oder
{{Beispiel|
Angabetext
}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}
Induktionsanfang:
Zu zeigen ist also:
Induktionsvoraussetzung:
Diese entspricht der Angabe:
Induktionsbehauptung:
Die durch die Gleichung beschriebene Eigenschaft überträgt sich von auf :
Induktionsschritt:
Wir betrachten die Induktionsbehauptung:
Wir extrahieren den letzten Summanden (mit ) aus der Summe links:
Wir setzen aus der Induktionsvoraussetzung für die übrig gebliebene Summe ein:
Wir subtrahieren auf beiden Seiten und heben links heraus:
Den resultierenden Faktor aus dem Klammernausdruck links verschieben wir in den Exponenten der Potenz (erhöhen ihn also um ):