TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 77
Sei die Aussage: Es gibt eine größte, natürliche Zahl,
und die Aussage: 0 ist die größte natürliche Zahl.
Man entscheide, ob die Aussagen bzw. wahr oder falsch sind.
{{Beispiel|1= Angabetext }}
oder
{{Beispiel| Angabetext }}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
{{Beispiel|status=solved|1= Angabetext }}
[[Vorlagen|Hilfreiches}}
Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Wahrheitstafel:
a b a -> b b -> a 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1
Aussage a, daß es eine größte, natürliche Zahl gibt, impliziert nicht Aussage b, daß 0 die größte natürliche Zahl ist.
=> Der Umkehrschluss gilt jedoch!
also a-> b ist falsch, b-> a ist richtig
--Zool 20:30, 12. Nov 2008 (CET)
Lösungsvorschlag von cabila 10.07.2012[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]
Bei einer Implikation hat man doch den Wahrheitswert falsch, wenn der Term links vom Implikationspfeil wahr und der Term rechts falsch ist.
Also a -> b ist falsch, weil es eine größte natürliche Zahl gibt, 0 ist jedoch nicht die größte natürliche Zahl. Also wahr -> falsch ergo falsch.
b -> a ist wahr, weil b eine falsche Aussage ist. Sobald der linke Term falsch ist, bekommt man immer den Wahrheitswert wahr für die gesamte Implikation.