TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 173

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Wieviel verschiedene Tipps müssen beim Lotto "6 aus 45" abgegeben werden, um sicher einen Sechser zu erzielen? Wieviele verschiedene Tipps führen zu keinem Gewinn (d.h. max. 2 richtige Zahlen), bei wievielen möglichen Tipps stimmt mindestens eine, bei wievielen sind alle Zahlen falsch?

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Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Binomialkoeffizient
Binomialkoeffizient[Bearbeiten, Wikipedia, 2.03 Definition]

Äquivalente Definition (Merkregel): Spezialfall:

  • Produktregel: Für stochastisch unabhängige Ereignisse A und B werden die Wahrscheinlichkeiten multipliziert. Diese Regel wird verwendet, wenn man "Sowohl Ereignis A als auch Ereignis B sollen eintreffen" sagen kann.
  • Summenregel: Für stochastisch abhängige Ereignisse A und B werden die Wahrscheinlichkeiten addiert. Diese Regel wird verwendet, wenn man "Es trifft entweder Ereignis A oder Ereignis B oder beide gleichzeitig" sagen kann.

Lösung[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Tipps, um sicher einen Sechser zu erzielen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Es gibt mögliche Tipps, davon ist einer ein Sechser, also müssen Tipps abgegeben werden.

Tipps ohne Gewinn (max. zwei richtig)[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Bei den Tipps wendet man folgende Argumentation an: Wir ziehen 0, 1 oder 2 Zahlen aus den richtigen 6 Zahlen und entsprechend 6, 5 oder 4 Zahlen aus den nicht richtigen restlichen 39 Zahlen. Anders gesagt, für 2 Richtige muss man 4 Zahlen aus den 6 gezogenen Gewinnzahlen und die restlichen 2 aus den 39 Nieten ankreuzen.

  • Mögliche Tipps ohne richtige Zahlen
  • Mögliche Tipps mit 1 richtigen Zahl
  • Mögliche Tipps mit 2 richtigen Zahlen

Für alle möglichen Tipps ohne Gewinn müssen die möglichen Tipps nun addiert werden.

Tipps ohne Gewinn

Tipps mit mindestens 1 richtigen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Hier ist die Gegenwahrscheinlichkeit gefragt. Statt dass man die die Anzahl der Tipps mit 1, 2, ... 6 Richtigen berechnet, berechnet man alle möglichen Tipps und zieht die Tipps mit 0 richtigen Zahlen ab.

  • Mögliche Tipps:
  • Tipps ohne richtige Zahlen:
  • Tipps mit mindestens einer Richtigen:

Tipps ohne richtige Zahlen[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

  • Tipps ohne richtige Zahlen:

-- Isofx 15:39, 30. Jan. 2012 (CET)

-- Superwayne (Diskussion) 18:17, 16. Nov. 2014 (CET) (Ergänzungen)