TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 19

Man finde alle sechsten Wurzeln von z = −27 in C und stelle sie in der Gaußschen Zahlenebene dar.

Hilfreiches

$w_{j}=[{\sqrt[{n}]{r}},{\frac {\varphi }{n}}+{\frac {2\pi j}{n}}]$ $j...{0,...,n-1}$

Lösungsvorschlag

von --Christian.abila 14:44, 16. Jul. 2012 (CEST)

$n=6$
$r={\sqrt {(-27)^{2}}}=27$

$\varphi =arctan({\frac {-27}{0}})=-{\frac {\pi }{2}}$

$w_{0}=[{\sqrt[{6}]{27}},-{\frac {\pi }{12}}]$

$w_{1}=[{\sqrt[{6}]{27}},{\frac {\pi }{4}}]$

$w_{2}=[{\sqrt[{6}]{27}},{\frac {7\pi }{12}}]$

$w_{3}=[{\sqrt[{6}]{27}},{\frac {11\pi }{12}}]$

$w_{4}=[{\sqrt[{6}]{27}},{\frac {5\pi }{4}}]$

$w_{5}=[{\sqrt[{6}]{27}},{\frac {19\pi }{12}}]$

Frage: Bei Zeile 3, Division durch 0?
Antwort: Siehe Wikipedia