TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 19

Man finde alle sechsten Wurzeln von z = −27 in C und stelle sie in der Gaußschen Zahlenebene dar.

Hilfreiches

$w_j=[\sqrt[n]{r},\frac{\phi }{n}+\frac{2\pi j}{n}]$ $j\mathrm{...}0,\mathrm{...},n-1$

Lösungsvorschlag

von --Christian.abila 14:44, 16. Jul. 2012 (CEST)

$n=6$
$r=\sqrt{(-27{)}^2}=27$

$\phi =arctan(\frac{-27}{0})=-\frac{\pi }{2}$

$w_0=[\sqrt[6]{27},-\frac{\pi }{12}]$

$w_1=[\sqrt[6]{27},\frac{\pi }{4}]$

$w_2=[\sqrt[6]{27},\frac{7\pi }{12}]$

$w_3=[\sqrt[6]{27},\frac{11\pi }{12}]$

$w_4=[\sqrt[6]{27},\frac{5\pi }{4}]$

$w_5=[\sqrt[6]{27},\frac{19\pi }{12}]$

Frage: Bei Zeile 3, Division durch 0?
Antwort: Siehe Wikipedia