TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 20

Man bestimme rechnerisch (ohne Taschenrechner) und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen z1 =3−4i und z2 =[2,π].

Lösungsvorschlag

von --Christian.abila 15:11, 16. Jul. 2012 (CEST)

Rechnerisch

$z_1=[5,arctan(\frac{-4}{3})]$

$z_2=2\ast cos(\frac{\pi }{2})+i\ast 2\ast sin(\frac{\pi }{2})=2\ast i$

Summe

$z_1+z_2=3-4i+2i=3-2i$

Produkt

$z_1\ast z_2=[r_1\ast r_2,{\phi }_1+{\phi }_2]=[5\ast 2,\frac{\pi }{2}+arctan(\frac{-4}{3})]=[10,\frac{\pi }{2}+arctan(\frac{-4}{3})]$

oder $z_1\ast z_2=(3-4i)\ast 2i=8+6i$

Lösungsvorschlag von Manuel

Meiner Meinung nach ist das obige Beispiel falsch.
$z_2=[2,\pi ]=-2$
und NICHT wie oben $z_2=[2,\pi ]=2i$