TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 20

Man bestimme rechnerisch (ohne Taschenrechner) und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen z1 =3−4i und z2 =[2,π].

Lösungsvorschlag

von --Christian.abila 15:11, 16. Jul. 2012 (CEST)

Rechnerisch

$z_{1}=[5,arctan({\frac {-4}{3}})]$

$z_{2}=2*cos({\frac {\pi }{2}})+i*2*sin({\frac {\pi }{2}})=2*i$

Summe

$z_{1}+z_{2}=3-4i+2i=3-2i$

Produkt

$z_{1}*z_{2}=[r_{1}*r_{2},\varphi _{1}+\varphi _{2}]=[5*2,{\frac {\pi }{2}}+arctan({\frac {-4}{3}})]=[10,{\frac {\pi }{2}}+arctan({\frac {-4}{3}})]$

oder $z_{1}*z_{2}=(3-4i)*2i=8+6i$

Lösungsvorschlag von Manuel

Meiner Meinung nach ist das obige Beispiel falsch.
$z_{2}=[2,\pi ]=-2$
und NICHT wie oben $z_{2}=[2,\pi ]=2i$