TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 20

Aus VoWi
Wechseln zu: Navigation, Suche

Man bestimme rechnerisch (ohne Taschenrechner) und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen z1 =3−4i und z2 =[2,π].

Lösungsvorschlag[Bearbeiten]

von --Christian.abila 15:11, 16. Jul. 2012 (CEST)

Rechnerisch

z_1 = [5, arctan(\frac{-4}{3})]

z_2 = 2 * cos(\frac{\pi}{2}) + i * 2 * sin(\frac{\pi}{2}) = 2*i

Summe

z_1 + z_2 = 3 - 4i + 2i = 3 - 2i

Produkt

z_1 * z_2 = [r_1*r_2, \varphi_1 + \varphi_2] = [5 * 2, \frac{\pi}{2} + arctan(\frac{-4}{3})] = [10, \frac{\pi}{2} + arctan(\frac{-4}{3})]

oder z_1 * z_2 = (3 - 4i) * 2i = 8 + 6i

Lösungsvorschlag von Manuel[Bearbeiten]

Meiner Meinung nach ist das obige Beispiel falsch.
z_2 = [2,\pi] = -2
und NICHT wie oben z_2 = [2,\pi] = 2i