TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 21

Man bestimme rechnerisch (ohne Taschenrechner) und graphisch Summe und Produkt der komplexen Zahlen
$z1=4+5i$ und $z2=[2,-\frac{\pi }{4}]$

Lösung(svorschlag)

von --Christian.abila 20:41, 16. Jul. 2012 (CEST) $z_1=[\sqrt{16+25},arctan(\frac{5}{4})]=[\sqrt{41},arctan(1,25)]$
$z_2=2\ast cos(\frac{-\pi }{4})+i2\ast sin(\frac{-\pi }{4})=\sqrt{2}-i\ast \sqrt{2}$

Rechnerisch

$z_1+z_2=4+5i+\sqrt{2}-i\ast \sqrt{2}=4+\sqrt{2}+i(5-\sqrt{2})$

$z_1\ast z_2=[\sqrt{41}\ast 2,arctan(\frac{5}{4})-\frac{\pi }{4}]$