Stellen Sie alle Lösungen der quadratischen Gleichung
sowohl in der Form
a + ib, a, b ∈ R, als auch in Polarkoordinatenform
, dar.
Lösungsformel für quadratische Gleichungen:
von --Christian.abila 22:29, 16. Jul. 2012 (CEST)
p = 4, q = 8
![{\displaystyle z_{1}=-2+{\sqrt {-4}}=-2+2i}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=783c5701c21cc34b3934eae95182f610&mode=mathml)
![{\displaystyle r_{1}={\sqrt {(-2)^{2}+2^{2}}}={\sqrt {8}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=54751c8a6e66a503db22f12b647bf1c6&mode=mathml)
![{\displaystyle \varphi _{1}=arctan({\frac {2}{-2}})=arctan(-1)=-{\frac {\pi }{4}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=a5ec8f1914c385b292925a08bc3e4afb&mode=mathml)
hinzufügen, weil das Ergebnis im zweiten Quadranten ist: ![{\displaystyle \varphi _{1}=-{\frac {\pi }{4}}+\pi ={\frac {3\pi }{4}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=6951b2f14ade1d91a782785878134043&mode=mathml)
![{\displaystyle z_{1}=r_{1}(cos(\varphi _{1})+isin(\varphi _{1})))=2(cos({\frac {3\pi }{4}})+isin({\frac {3\pi }{4}}))}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=e4a87801fa0583e773d6f0bb1f1d1d00&mode=mathml)
![{\displaystyle z_{2}=-2-2i}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=19b99c2e4f906cca946bfca0a9d5a448&mode=mathml)
![{\displaystyle r_{2}={\sqrt {8}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=4582c012c09053f6731352682146fb13&mode=mathml)
![{\displaystyle \varphi _{2}=arctan({\frac {-2}{-2}})=arctan(1)={\frac {\pi }{4}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=0c16d7318326b8d19be9a3b79d5d22f3&mode=mathml)
Hier muss auch
hinzugefügt werden, weil
im dritten Quadranten liegt: ![{\displaystyle \varphi _{2}={\frac {\pi }{4}}+\pi ={\frac {5\pi }{4}}}](/index.php?title=Spezial:MathShowImage&hash=f0e5215e99abd4066a8301160038f9ec&mode=mathml)