TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 31

Für welche komplexe Zahlen gilt ${\overline {z}}={\frac {1}{z}}$?

Hilfreiches

${\frac {1}{z}}={\frac {\overline {z}}{z*{\overline {z}}}}={\frac {\overline {z}}{|z|^{2}}}$

Lösung(svorschlag)

von --Christian.abila 23:03, 16. Jul. 2012 (CEST)

Offensichtlich gilt diese Gleichung, wenn $|z|^{2}=1$.
Setzen wir konkret für z = a + ib ein. Daraus folgt ${\overline {z}}=a-ib$

${\frac {1}{z}}={\frac {\overline {z}}{|z|^{2}}}$
$|z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
$|z|^{2}=1=a^{2}+b^{2}$

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