TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 31

Für welche komplexe Zahlen gilt $\bar{z}=\frac{1}{z}$?

Hilfreiches

$\frac{1}{z}=\frac{\bar{z}}{z\ast \bar{z}}=\frac{\bar{z}}{|z{|}^2}$

Lösung(svorschlag)

von --Christian.abila 23:03, 16. Jul. 2012 (CEST)

Offensichtlich gilt diese Gleichung, wenn $|z{|}^2=1$.
Setzen wir konkret für z = a + ib ein. Daraus folgt $\bar{z}=a-ib$

$\frac{1}{z}=\frac{\bar{z}}{|z{|}^2}$
$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$
$|z{|}^2=1=a^2+b^2$

Links

Diskussion im Informatik-Forum