TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS11/Beispiel 58

Gegeben sei eine natürliche Zahl in Dezimaldarstellung. Zerlegen Sie diese Darstellung in lauter Zweierblöcke (z.B. Zerlegung von 123454321 in 1|23|45|43|21).
Beweisen Sie: Eine natürliche Zahl ist genau dann durch 11 teilbar, wenn die Summe der Zahlen, die die oben beschriebenen Zweierblöcke bilden, ebenfalls durch 11 teilbar ist. Anwendung auf das obige Beispiel: 1+23+45+43+21=133. Die Zahl 123454321 ist daher nicht durch 11 teilbar, da 133 nicht durch 11 teilbar ist.

Lösung(svorschlag)

von --Christian.abila 12:34, 14. Sep. 2012 (CEST)

Selbe Vorgehensweise, wie für Beispiel 57: man betrachtet die Restklasse $\bar{0}$ modulo 11.
$\bar{0}=\{0,11,22,33,44,55,66,77,\mathrm{...11}\ast k\}\mathrm{...}k\in \mathbb{N}$.

Sofern eine Ziffernsumme, die laut obigen Schema gebildet wird, in dieser Restklasse enthalten ist, ist sie durch 11 teilbar.