TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen WS13/Beispiel 337

Die Lösung liegt in der Polarkoordinatendarstellung.

z1 und z2 mussen wegen ihrem Betrag von 2 jeweils die Form [2, phi1] und [2, phi2] haben. 2 hat selbst die Darstellung [2, 0].

(zi*z2)/2 hat deshalb die Form [(2*2)/2, phi1 + phi2 - 0]. Daraus ergibt sich [2, phi1 + phi2]. Das Ergebnis liegt also auch wieder in der Menge der Komplexen Zahlen mit Betrag 2.

Nachdem das neutrale Elemen der Multiplikation 0 ist, und dieses nicht Teil von M ist, bildet die Operation eine Halbgruppe.