Man bestimme die Lösung nachstehender Differenzengleichung zu den vorgegebenen Anfangsbedingungen:
Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier:
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oder
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}}
zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)
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Transkribiert von Datei:TU Wien-Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse) - ue6.pdf.
In unserem Fall lautet die zu lösende homogene Gleichung
Setzt man den Ansatz in obige Gleichung ein, erhält man die charakteristische Gleichung
Lösen dieser quadratischen Gleichung mittels kleiner Lösungsformel ergibt folgende Lösungen:
Somit lautet die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung
Da die Störfunktion konstant ist, kann der Ansatz zur Bestimmung einer partikulären Lösung verwendet werden.
Einsetzten des Ansatzes in die Differenzengleichung ergibt
Eine partikuläre Lösung ist somit .
Die Lösung der allgemeinen Differenzengleichung lautet
Das Einsetzen der Anfangswerte und ergibt:
Die gesuchte Lösung ist somit