TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 378

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Man zeige, daß die von erzeugte Untergruppe von ein Normalteiler von ist und bestimme die Gruppentafel der Faktorgruppe .

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Hilfreiches[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Normalteiler
Normalteiler[Bearbeiten, Wikipedia, 2.58 Definition]

Eine Untergruppe heißt Normalteiler, wenn stets LNK = RNK gilt, d.h. . Für Normalteiler gilt: Die Menge der Nebenklassen bildet selbst eine Gruppe, die Faktorgruppe .

Lösungsvorschlag[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Die von 4 erzeugte Untergruppe ist: .

Für das Überprüfen, ob es sich um einen Normalteiler handelt, muss man überprüfen ob die Linksnebenklasse = die Rechtsnebenklasse ist.

Gruppentafel der Faktorgruppe:

Siehe auch:[Bearbeiten | Quelltext bearbeiten]

Ähnliche Beispiele: