TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2025W/Beispiel 430

Beweisen Sie, dass die angegebene Identität in einem Ring $R$ für alle $a,b\in R$ gilt (-$c$ bezeichnet das additive Inverse zu $c$)

$a(-b)=-(ab)$

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Lösungsvorschlag von --Kay 13:40, 13. Jan 2008 (CET)

$c+c^{\prime }=e$ und $c\wedge c^{\prime }ϵR$ wobei in einem Ring $(R,+)$ $e=0$ ist.

Daher lässt sich als Ausgangspunkt $b+(-b)=0$ annehmen.

Rechnung

$b+(-b)=0$ $\mid \ast a$

$ab+a(-b)=0$ $\mid +(-ab)$ denn es gilt das Distributivgesetz für Ringe.

$ab+a(-b)+(-ab)=-(ab)$ $\mid$ Abziehen von $(-ab)$ von $ab$

$a(-b)=-(ab)$

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