TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 420

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Beweisen Sie, dass die angegebene Identität in einem Ring R für alle a,b \in R gilt (-c bezeichnet das additive Inverse zu c)

a(-b)= -(ab)

Lösungsvorschlag von --Kay 13:40, 13. Jan 2008 (CET)[Bearbeiten]

c + c'= e und c \wedge c' \epsilon R wobei in einem Ring (R,+) e=0 ist.

Daher lässt sich als Ausgangspunkt b + (-b) = 0 annehmen.

Rechnung[Bearbeiten]

b + (-b) = 0 \mid *a

ab + a(-b) = 0 \mid +(-ab) denn es gilt das Distributivgesetz für Ringe.

ab + a(-b) + (-ab) = -(ab)  \mid Abziehen von (-ab) von ab

a(-b)=-(ab)

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