TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 483

Bestimmen Sie den kleinsten Teilraum des Vektorraumes aus 474) der die Polynome $x$ und $x^{3}$ enthält.

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Hilfreiches

Satz 3.8 besagt; Sei $M$ eine Teilmenge eines Vektorraums $V$. Dann ist die Lineare Hülle $[M]$ ein Unterraum von $V$, und zwar der kleinste Unterraum, der alle Vektoren von $M$ enthält.

Lösungsvorschlag von sleepwalker

Wenn man das Polynom $x+x^{3}$ in dem kleinsten Unterraum darstellen möchte, braucht man dafür die Lineare Hülle. Also ist demnach $\lbrack x,x^{3}\rbrack =\lambda _{1}*x+\lambda _{2}*x^{3},\lambda _{1},\lambda _{2}\in \mathbb {Q}$