TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik UE (diverse)/Übungen SS19/Beispiel 73

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Sei a die Aussage: Es gibt eine größte, natürliche Zahl,

und b die Aussage: 0 ist die größte natürliche Zahl.

Man entscheide, ob die Aussagen a \rightarrow b bzw. b \rightarrow a wahr oder falsch sind.

[[Vorlagen|Hilfreiches}}

Baustein:Implikation

Lösungsvorschlag von mnemetz[Bearbeiten]

Wahrheitstafel:

  a  b      a -> b     b -> a
  1  1        1          1
  1  0        0          1
  0  1        1          0
  0  0        1          1

Aussage a, daß es eine größte, natürliche Zahl gibt, impliziert nicht Aussage b, daß 0 die größte natürliche Zahl ist.

=> Der Umkehrschluss gilt jedoch!


also a-> b ist falsch, b-> a ist richtig

--Zool 20:30, 12. Nov 2008 (CET)

Lösungsvorschlag von cabila 10.07.2012[Bearbeiten]

Bei einer Implikation hat man doch den Wahrheitswert falsch, wenn der Term links vom Implikationspfeil wahr und der Term rechts falsch ist.

Also a -> b ist falsch, weil es eine größte natürliche Zahl gibt, 0 ist jedoch nicht die größte natürliche Zahl. Also wahr -> falsch ergo falsch.

b -> a ist wahr, weil b eine falsche Aussage ist. Sobald der linke Term falsch ist, bekommt man immer den Wahrheitswert wahr für die gesamte Implikation.