TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VU (diverse)/Übungen 2023W/Beispiel 89

Man bestimme alle m,n ∈ N, für welche die Prädikate P(n) bzw. P(n,m) in eine wahre Aussage übergehen.
(a) P(n): n! ≤ 10n

(b) P(n): (n^2 −5n−6 ≥ 0) ⇒ (n ≤ 10)

(c) P(n,m) : (m = n!) ⇒ (m ist durch 10 teilbar)

Dieses Beispiel hat einen unbekannten Lösungsstatus. Bitte editiere diese Seite und schreibe den dir bekannten Status ins Beispiel. Die möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert. Führe folgende Änderung durch:

{{Beispiel|1=
Angabetext
}}

oder

{{Beispiel|
Angabetext
}}

zu (im Falle einer korrekten, unverifizierten Lösung "solved". Auch möglich "unsolved", "wrong", "verified_by_tutor". Alle möglichen Werte sind hier: Vorlage:Beispiel dokumentiert.)

{{Beispiel|status=solved|1=
Angabetext
}}

Lösung(vorschlag)

von --Christian.abila 15:37, 10. Jul. 2012 (CEST)

(a) L = {0, 1, 2, 3, 4}
L = {1, 2, 3, 4}, weil 0 eine natürliche Zahl ist, 0! = 1 und 1 größer als 10*0 ist.

(b) Hierfür kann man so vorgehen:

Wenn der Term rechts vom Implikationspfeil wahr ist, dann ist die Implikation immer wahr. Das ist der Fall, wenn n ∈ L1 = {1,...,10}.
Genauso hat man immer eine wahre Implikation, wenn der linke Term falsch ist. Der linke Term ist falsch für n ∈ L2 = {1,..., 5}. Wenn man n^2-5n-6 = 0 setzt und die Lösungsformel anwendet.
Daraus folgt, die Lösung ist n ∈ L1 = L2 = {0,1,...,10}.

(c) Hier dieselbe Vorgehensweise wie vorhin:
Wenn rechts eine wahre Aussage ist, ist die Implikation wahr. "m ist durch 10 teilbar" immer dann, wenn m ∈ L1 = {10*k} (k ∈ N).
Der linke Term ist falsch, für alle m ≠ n!. L2 = {m ∈ N | m ≠ n!}. Die Lösung sollte sein L3 = L1 ∪ L2

Link zu anderen Lösungen des gleichen Beispiels

TU Wien:Mathematik 1 UE (diverse)/Übungen SS10/Beispiel 12