TU Wien:Algebra und Diskrete Mathematik VO (Dorfer)/Prüfung 2017-09-29

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1.) MPC:

a) Definition von injektiv, surjektiv, bijektiv

b) Sätze zu Bäumen und Wäldern (Achtung: waren umgeformt!, a1(T) - 1 = a0(T))

c) Frage zu Determinanten und was aus ihnen abgelesen werden kann.

d) Tautologie, Kontradiktion, erfüllbar, unerfüllbar. (Jede aussagenlogische Formel ist erfüllbar oder eine Kontradiktion)


2.) Vollständige Induktion: Zuerst Gauß'sche Summenformel beweisen, dann (1+2+...+n)^2=1^3+2^3+...+n^3 (oder so ähnlich)


3.) Eigenwerte und Eigenvektoren: Zuerst alle Eigenwerte einer 2x2-Matrix berechnen und dann entsprechende Eigenvektoren daraus ableiten. Danach musste noch ein Skalarprodukt der Eigenvektoren berechnet werden, das 0 ergeben sollte.


4.) Kombinatorik: 7 Buchstaben (a,b,c,d,e,f,g), Wörter der Länge 5

a) Wie viele Wörter, wenn jeder Buchstabe beliebig oft vorkommen darf?

b) Wie viele Wörter, wenn jeder Buchstabe höchstens einmal vorkommen darf?

c) Wie viele Wörter, wenn genau ein Buchstabe mehrmals/zweimal (bin mir unsicher) vorkommen darf?

d) ?


5.) Gruppe, Ring, Körper:

a) Definiere: Ring, Integritätsring, Körper.

b) Nenne Beispiele, die Zeigen, dass diese Konzepte unterschiedlich sind.

c) Wie viele Elemente können endliche Körper haben (bezog sich glaube ich auf Primzahlpotenzen)?

d) Wie konstruiert man solche Körper?